B) Simplify the following expression: (p^2 - 2pq + q^2) / (q^2 - p^2)^2

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим формулу квадрата суммы к числителю: \( p^2 - 2pq + q^2 = (p-q)^2 \).
2. Шаг 2: Преобразуем знаменатель, используя разность квадратов: \( q^2 - p^2 = (q-p)(q+p) \).
3. Шаг 3: Возведем преобразованный знаменатель в квадрат: \( (q^2 - p^2)^2 = ((q-p)(q+p))^2 = (q-p)^2 (q+p)^2 \).
4. Шаг 4: Обратим внимание, что \( (p-q)^2 = (q-p)^2 \).
5. Шаг 5: Подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходную дробь:
   \( \frac{(p-q)^2}{(q-p)^2 (q+p)^2} = \frac{(p-q)^2}{(p-q)^2 (q+p)^2} \).
6. Шаг 6: Сократим дробь, исключив \( (p-q)^2 \):
   \( \frac{1}{(q+p)^2} \).

Ответ: \( \frac{1}{(p+q)^2} \)