Б*. Сколько льда при температуре -20 °С можно расплавить одним килограммом стоградусного водяного пара?

Решение:

Один килограмм стоградусного водяного пара может отдать теплоту при конденсации и последующем охлаждении. Это тепло пойдёт на нагревание льда до 0 °С, его плавление и, возможно, нагревание получившейся воды.

1. Теплота, которую может отдать 1 кг пара при 100 °С:
• Конденсация пара: \( Q_{конд} = L \cdot m_{пар} \)
• Удельная теплота парообразования воды: \( L = 2,3 · 10^6 \text{ Дж/кг} \).
• Масса пара: \( m_{пар} = 1 \text{ кг} \).
• \( Q_{конд} = 2,3 · 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 1 \text{ кг} = 2,3 · 10^6 \text{ Дж} \).
• Охлаждение воды до 0 °С: \( Q_{охл} = c \cdot m_{пар} \cdot \Delta T \)
• Удельная теплоёмкость воды: \( c = 4200 \text{ Дж/(кг} · °C) \).
• Масса воды (после конденсации пара): \( m_{в} = 1 \text{ кг} \).
• Изменение температуры: \( \Delta T = 100 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 100 \text{ °C} \).
• \( Q_{охл} = 4200 \text{ Дж/(кг} · °C) \cdot 1 \text{ кг} \cdot 100 \text{ °C} = 420000 \text{ Дж} \).
• Общее количество теплоты, отдаваемое паром: \( Q_{пар} = Q_{конд} + Q_{охл} = 2,3 · 10^6 \text{ Дж} + 0,42 · 10^6 \text{ Дж} = 2,72 · 10^6 \text{ Дж} \).
2. Теплота, необходимая для расплавления льда:
• Сначала лёд надо нагреть до 0 °С, а затем расплавить.
• Нагревание льда до 0 °С: \( Q_{нагр.л} = c_{л} \cdot m_{л} \cdot \Delta T_{л} \)
• Удельная теплоёмкость льда: \( c_{л} = 2100 \text{ Дж/(кг} · °C) \).
• Изменение температуры льда: \( \Delta T_{л} = 0 \text{ °C} - (-20 \text{ °C}) = 20 \text{ °C} \).
• \( Q_{нагр.л} = 2100 \text{ Дж/(кг} · °C) \cdot m_{л} \cdot 20 \text{ °C} = 42000 \cdot m_{л} \text{ Дж} \).
• Плавление льда: \( Q_{пл} = \lambda \cdot m_{л} \)
• Удельная теплота плавления льда: \( \lambda = 3,4 · 10^5 \text{ Дж/кг} \).
• \( Q_{пл} = 3,4 · 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot m_{л} = 340000 \cdot m_{л} \text{ Дж} \).
• Общее количество теплоты, необходимое для расплавления льда: \( Q_{необх} = Q_{нагр.л} + Q_{пл} = 42000 \cdot m_{л} + 340000 \cdot m_{л} = 382000 \cdot m_{л} \text{ Дж} \).
3. Приравниваем отданное и необходимое тепло: \( Q_{пар} = Q_{необх} \)
• \( 2,72 · 10^6 \text{ Дж} = 382000 \cdot m_{л} \text{ Дж} \).
• \( m_{л} = · \frac{2720000}{382000} \text{ кг} \approx 7,12 \text{ кг} \).

Ответ: примерно 7,12 кг.