б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг неё за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. За какое наименьшее время они все вместе повторяют своё положение на орбите?

Чтобы спутники одновременно повторили положение, должно пройти целое число периодов обращения каждого из них. Поэтому найдём наименьшее общее кратное чисел 42, 85, 172 и 400.

Разложим периоды на простые множители:

42 = 2 · 3 · 7;
85 = 5 · 17;
172 = 2² · 43;
400 = 2⁴ · 5².

Берём наибольшую степень каждого простого множителя:

НОК(42, 85, 172, 400) = 2⁴ · 3 · 5² · 7 · 17 · 43 = 6 120 720 ч.

Переведём часы в годы, принимая 1 год = 365 суток:

6 120 720 : 24 = 255 030 суток;
255 030 : 365 = 699 лет.

Ответ: через 6 120 720 часов, или 699 лет.