б) \(\sqrt{2x-1}=x-2\)

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а правая часть равна квадратному корню и тоже неотрицательна:

\(2x-1\ge 0\) и \(x-2\ge 0\), поэтому \(x\ge 2\).

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\(2x-1=(x-2)^2\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

\(2x-1=x^2-4x+4\),
\(x^2-6x+5=0\),
\((x-1)(x-5)=0\).

Получаем кандидаты \(x=1\) и \(x=5\). Условию \(x\ge 2\) удовлетворяет только \(x=5\). Проверка: \(\sqrt{2\cdot5-1}=3=5-2\).

Ответ: \(x=5\).