б) $\sqrt[3]{x}=-x^2$. Решить графически.

Question

Вопрос: $Фото задания: б) $\sqrt[3]{x}=-x^2$. Решить графически.$ Фото задания

Accepted Answer

Рассмотрим графики функций $y=\sqrt[3]{x}$ и $y=-x^2$. Их точки пересечения имеют координаты, являющиеся решениями уравнения.

Алгебраическая проверка:

\[\sqrt[3]{x}=-x^2\]

Возведём обе части в куб:

\[x=-x^6\]

\[x^6+x=0\]

\[x(x^5+1)=0\]

Отсюда $x=0$ или $x=-1$.

Точки пересечения графиков: $(0;0)$ и $(-1;-1)$.

Ответ: $x=-1;\ 0$.

б) \(\sqrt[3]{x}=-x^2\). Решить графически.