б) «Сумма очков на обеих костях равна 7 в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3 г) «произведение очков на обеих костях равно 8» д) «сумма очков на обеих костях делится на 2» Вариант 2 Задание 1 Бросают игральную кость. Вычислите вероятность события: а) выпало четное число очков; б) выпало число очков, кратное трем; в) выпало число очков, большее 2; г) выпавшее число очков является делителем числа 32; д) выпавшее число очков является составным числом Задание 2 Бросают симметричную монету два раза. а) вычислите вероятность события «два раза выпала решка» б) вычислите вероятность события «один раз выпала решка, а другой -с в) Равны ли эти вероятности? Задание 3 Бросают две игральные кости: черную и синюю. Вычислите вероятност а) «Сумма очков на обеих костях равна 8 б) «Сумма очков на обеих костях равна 11 в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 1 г) «произведение очков на обеих костях равно 12» д) «сумма очков на обеих костях делится на 5»

Вариант 2

Задание 1

Бросают игральную кость. Нужно вычислить вероятности различных событий.

1. а) Выпало четное число очков:

   Всего возможных исходов: 6 (числа от 1 до 6). Четные числа: 2, 4, 6. Количество благоприятных исходов: 3.

   Вероятность: \[ P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

2. б) Выпало число очков, кратное трем:

   Числа, кратные трем: 3, 6. Количество благоприятных исходов: 2.

   Вероятность: \[ P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

3. в) Выпало число очков, большее 2:

   Числа больше 2: 3, 4, 5, 6. Количество благоприятных исходов: 4.

   Вероятность: \[ P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

4. г) Выпавшее число очков является делителем числа 32:

   Делители числа 32 среди чисел от 1 до 6: 1, 2, 4. Количество благоприятных исходов: 3.

   Вероятность: \[ P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

5. д) Выпавшее число очков является составным числом:

   Составные числа среди чисел от 1 до 6: 4, 6. Количество благоприятных исходов: 2.

   Вероятность: \[ P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Задание 2

Бросают симметричную монету два раза.

1. а) Вычислите вероятность события «два раза выпала решка»:

   Возможные исходы: (Р, Р), (Р, О), (О, Р), (О, О), где Р - решка, О - орёл. Количество всех исходов: 4.

   Благоприятный исход: (Р, Р). Количество благоприятных исходов: 1.

   Вероятность: \[ P = \frac{1}{4} = 0.25 \]

2. б) Вычислите вероятность события «один раз выпала решка, а другой - орёл»:

   Благоприятные исходы: (Р, О), (О, Р). Количество благоприятных исходов: 2.

   Вероятность: \[ P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

3. в) Равны ли эти вероятности?

   Вероятность выпадения двух решек: 0.25. Вероятность выпадения решки и орла: 0.5.

   Ответ: Нет, вероятности не равны.

Задание 3

Бросают две игральные кости: черную и синюю. Нужно вычислить вероятности различных событий.

1. а) «Сумма очков на обеих костях равна 8»:

   Возможные комбинации: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Количество благоприятных исходов: 5.

   Общее количество исходов: 36.

   Вероятность: \[ P = \frac{5}{36} \]

2. б) «Сумма очков на обеих костях равна 11»:

   Возможные комбинации: (5, 6), (6, 5). Количество благоприятных исходов: 2.

   Общее количество исходов: 36.

   Вероятность: \[ P = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]

3. в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 1»:

   Возможные комбинации: (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6). Количество благоприятных исходов: 16.

   Общее количество исходов: 36.

   Вероятность: \[ P = \frac{16}{36} = \frac{4}{9} \]

4. г) «произведение очков на обеих костях равно 12»:

   Возможные комбинации: (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2). Количество благоприятных исходов: 4.

   Общее количество исходов: 36.

   Вероятность: \[ P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

5. д) «сумма очков на обеих костях делится на 5»:

   Суммы, делящиеся на 5: 5, 10. Возможные комбинации для суммы 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). Возможные комбинации для суммы 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4). Количество благоприятных исходов: 7.

   Общее количество исходов: 36.

   Вероятность: \[ P = \frac{7}{36} \]