б) Треугольник ABC вписан в окружность, радиус которой равен 10 см, BH — высота треугольника ABC, BH = 1 см, AB = 4 см. Найдите BC.

Площадь треугольника, используя высоту \(BH\) к стороне \(AC\), равна \(S=\frac{1}{2}AC\cdot 1=\frac{AC}{2}\).

По формуле площади через радиус описанной окружности \(S=\frac{AB\cdot BC\cdot AC}{4R}\). Подставим данные:

\(\frac{AC}{2}=\frac{4\cdot BC\cdot AC}{4\cdot 10}=\frac{BC\cdot AC}{10}\).

Так как \(AC\ne 0\), сокращаем на \(AC\): \(\frac{1}{2}=\frac{BC}{10}\). Следовательно, \(BC=5\) см.

Ответ: 5 см.