б) Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол AOB, если угол ACB равен 53°.

Угол AOB является центральным углом, опирающимся на ту же дугу, что и вписанный угол ACB. Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. $$\angle AOB = 2 \angle ACB = 2 \cdot 53^\circ = 106^\circ$$ Ответ: 106°