B $$\triangle MPK \angle M = 90^{\circ}$$, $$PM = 40$$, $$\text{tg}P = 1,05$$. Найти $$PK$$.

Решение:

В прямоугольном треугольнике $$MPK$$ ($$ \angle M = 90^{\circ} $$) катет $$PM$$ противолежит углу $$P$$. Катет $$MK$$ прилежит углу $$P$$. Гипотенуза $$PK$$.

По определению тангенса в прямоугольном треугольнике:

\[ \text{tg}P = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{MK}{PM} \]

Нам дано, что $$ \text{tg}P = 1,05 $$ и $$ PM = 40 $$. Подставим известные значения:

\[ 1,05 = \frac{MK}{40} \]

Выразим $$MK$$:

\[ MK = 1,05 \cdot 40 = 42 \]

Теперь, когда мы знаем оба катета ($$ PM = 40 $$ и $$ MK = 42 $$), мы можем найти гипотенузу $$PK$$ по теореме Пифагора:

\[ PK^2 = PM^2 + MK^2 \]

\[ PK^2 = 40^2 + 42^2 \]

\[ PK^2 = 1600 + 1764 \]

\[ PK^2 = 3364 \]

Найдем $$PK$$ путем извлечения квадратного корня:

\[ PK = \sqrt{3364} \]

\[ PK = 58 \]

Ответ: $$PK = 58$$.