б) Центральный круг имеет диаметр 9 м, а радиус полукруга судейской зоны составляет 2/3 радиуса центрального круга. Найдите площадь полукруга судейской зоны. Какую часть площади центрального круга она занимает?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим радиус центрального круга. Радиус (r_ц) равен половине диаметра: \( r_ц = 9 \text{ м} / 2 = 4.5 \) м.
2. Шаг 2: Находим радиус полукруга судейской зоны (r_с). Он составляет \( \frac{2}{3} \) радиуса центрального круга: \( r_с = \frac{2}{3} \cdot 4.5 \text{ м} = 3 \) м.
3. Шаг 3: Вычисляем площадь полукруга судейской зоны. Площадь круга — \( \pi r^2 \), значит, площадь полукруга — \( \frac{1}{2} \pi r_с^2 \). \( S_{полукруга} = \frac{1}{2} \pi (3)^2 = \frac{9}{2}\pi = 4.5\pi \) м².
4. Шаг 4: Находим площадь центрального круга. \( S_{центра} = \pi r_ц^2 = \pi (4.5)^2 = 20.25\pi \) м².
5. Шаг 5: Определяем, какую часть площади центрального круга занимает полукруг судейской зоны. Для этого делим площадь полукруга на площадь центрального круга: \( \frac{S_{полукруга}}{S_{центра}} = \frac{4.5\pi}{20.25\pi} = \frac{4.5}{20.25} = \frac{450}{2025} = \frac{2}{9} \).

Ответ: Площадь полукруга судейской зоны составляет 4.5\( \pi \) м². Она занимает \( \frac{2}{9} \) часть площади центрального круга.