б) Угол между прямыми а и в равен 45°, а угол между прямыми а и с равен 30°. Найдите угол между прямыми в и с, если известно, что он больше 45°

Решение:

Пусть \( \alpha \) — угол между прямыми \( a \) и \( b \), \( \beta \) — угол между прямыми \( a \) и \( c \), \( \gamma \) — угол между прямыми \( b \) и \( c \).

По условию:

• \( \alpha = 45^{\circ} \)
• \( \beta = 30^{\circ} \)
• \( \gamma > 45^{\circ} \)

При пересечении трех прямых в одной точке, угол между двумя из них может быть найден как сумма или разность углов между двумя другими парами прямых.

Возможны два случая:

1. Угол между \( b \) и \( c \) является суммой углов между \( a \) и \( b \) и между \( a \) и \( c \): \( \gamma = \alpha + \beta = 45^{\circ} + 30^{\circ} = 75^{\circ} \). Этот случай удовлетворяет условию \( \gamma > 45^{\circ} \).
2. Угол между \( b \) и \( c \) является разностью углов между \( a \) и \( b \) и между \( a \) и \( c \): \( \gamma = |\alpha - \beta| = |45^{\circ} - 30^{\circ}| = 15^{\circ} \). Этот случай не удовлетворяет условию \( \gamma > 45^{\circ} \).

Ответ: 75°.