б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [13π/2; 8π].

Нахождение корней на отрезке:

Рассмотрим корни \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \) на отрезке \( [\frac{13\pi}{2}; 8\pi] \).

\( \frac{13\pi}{2} \le \frac{\pi}{2} + 2\pi n \le 8\pi \)

\( \frac{13}{2} \le \frac{1}{2} + 2n \le 8 \)

\( \frac{12}{2} \le 2n \le 8 - \frac{1}{2} \)

\( 6 \le 2n \le \frac{15}{2} \)

\( 3 \le n \le \frac{15}{4} = 3.75 \)

При \( n = 3 \): \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 3 = \frac{\pi}{2} + 6\pi = \frac{13\pi}{2} \).

Теперь рассмотрим корни \( x = \frac{2\pi}{3} + \pi k \) на отрезке \( [\frac{13\pi}{2}; 8\pi] \).

\( \frac{13\pi}{2} \le \frac{2\pi}{3} + \pi k \le 8\pi \)

Делим на \( \pi \):

\( \frac{13}{2} \le \frac{2}{3} + k \le 8 \)

\( 6.5 \le 0.66... + k \le 8 \)

\( 6.5 - 0.66... \le k \le 8 - 0.66... \)

\( 5.83... \le k \le 7.33... \)

При \( k = 6 \): \( x = \frac{2\pi}{3} + 6\pi = \frac{2\pi + 18\pi}{3} = \frac{20\pi}{3} \).

При \( k = 7 \): \( x = \frac{2\pi}{3} + 7\pi = \frac{2\pi + 21\pi}{3} = \frac{23\pi}{3} \).

Ответ: \( \frac{13\pi}{2}, \frac{20\pi}{3}, \frac{23\pi}{3} \).