б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2].

Решение:

Рассмотрим корни из первого случая: \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k \).

Подставим различные значения \( k \) и проверим, попадают ли корни в отрезок \( [2\pi; \frac{7\pi}{2}] \).

• При \( k=0 \): \( x = \frac{\pi}{3} \) (не входит в отрезок), \( x = -\frac{\pi}{3} \) (не входит в отрезок).
• При \( k=1 \): \( x = \frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3} \) (входит в отрезок, так как \( 2\pi = \frac{6\pi}{3} \) и \( \frac{7\pi}{2} = \frac{10.5\pi}{3} \)). \( x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{5\pi}{3} \) (не входит в отрезок).
• При \( k=2 \): \( x = \frac{\pi}{3} + 4\pi = \frac{13\pi}{3} \) (не входит в отрезок, так как \( \frac{7\pi}{2} = \frac{10.5\pi}{3} \)).

Теперь рассмотрим корни из второго случая: \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \).

• При \( k=0 \): \( x = \frac{2\pi}{3} \) (не входит в отрезок), \( x = -\frac{2\pi}{3} \) (не входит в отрезок).
• При \( k=1 \): \( x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{8\pi}{3} \) (входит в отрезок, так как \( 2\pi = \frac{6\pi}{3} \) и \( \frac{7\pi}{2} = \frac{10.5\pi}{3} \)). \( x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{4\pi}{3} \) (не входит в отрезок).
• При \( k=2 \): \( x = \frac{2\pi}{3} + 4\pi = \frac{14\pi}{3} \) (не входит в отрезок).

Проверим границы отрезка:

\( 2\pi = \frac{6\pi}{3} \), \( \frac{7\pi}{2} = \frac{10.5\pi}{3} \).

В отрезок \( [2\pi; \frac{7\pi}{2}] \) попадают следующие корни:

• Из \( \cos x = \frac{1}{2} \): \( x = \frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3} \).
• Из \( \cos x = -\frac{1}{2} \): \( x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{8\pi}{3} \).

Ответ: \( \frac{7\pi}{3}, \frac{8\pi}{3} \).