б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7π/2; 5π].

Краткое пояснение:

Чтобы найти корни уравнения на заданном отрезке, подставим в общие решения полученные на предыдущем шаге значения 'n' и 'k', и выберем те, которые попадают в интервал [7π/2; 5π].

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассматриваем первую серию корней: x = \( \frac{\pi}{2} + \pi n \).
   Необходимо найти такие целые 'n', при которых \( \frac{7\pi}{2} \le \frac{\pi}{2} + \pi n \le 5\pi \).
2. Шаг 2: Вычитаем \( \frac{\pi}{2} \) из всех частей неравенства:
   \( \frac{7\pi}{2} - \frac{\pi}{2} \le \pi n \le 5\pi - \frac{\pi}{2} \)
   \( \frac{6\pi}{2} \le \pi n \le \frac{10\pi - \pi}{2} \)
   \( 3\pi \le \pi n \le \frac{9\pi}{2} \)
3. Шаг 3: Делим все части на \( \pi \):
   3 \( \le n \le \frac{9}{2} \)
   3 \( \le n \le 4.5 \)
   Из целых 'n' подходят значения n = 3 и n = 4.
4. Шаг 4: Подставляем найденные значения 'n' в формулу x = \( \frac{\pi}{2} + \pi n \):
   При n = 3: x = \( \frac{\pi}{2} + 3\pi = \frac{\pi + 6\pi}{2} = \frac{7\pi}{2} \).
   При n = 4: x = \( \frac{\pi}{2} + 4\pi = \frac{\pi + 8\pi}{2} = \frac{9\pi}{2} \).
5. Шаг 5: Рассматриваем вторую серию корней: x = \( \frac{\pi}{3} + \pi k \).
   Необходимо найти такие целые 'k', при которых \( \frac{7\pi}{2} \le \frac{\pi}{3} + \pi k \le 5\pi \).
6. Шаг 6: Вычитаем \( \frac{\pi}{3} \) из всех частей неравенства:
   \( \frac{7\pi}{2} - \frac{\pi}{3} \le \pi k \le 5\pi - \frac{\pi}{3} \)
   \( \frac{21\pi - 2\pi}{6} \le \pi k \le \frac{15\pi - \pi}{3} \)
   \( \frac{19\pi}{6} \le \pi k \le \frac{14\pi}{3} \)
7. Шаг 7: Делим все части на \( \pi \):
   \( \frac{19}{6} \le k \le \frac{14}{3} \)
   Приблизительно: 3.16 \( \le k \le 4.66 \).
   Из целых 'k' подходят значения k = 4.
8. Шаг 8: Подставляем найденное значение 'k' в формулу x = \( \frac{\pi}{3} + \pi k \):
   При k = 4: x = \( \frac{\pi}{3} + 4\pi = \frac{\pi + 12\pi}{3} = \frac{13\pi}{3} \).

Ответ: \( \frac{7\pi}{2} \), \( \frac{9\pi}{2} \), \( \frac{13\pi}{3} \).