Б. Упростите: 1) $\dfrac{\sqrt[3]{a^5\sqrt{b\sqrt[4]{a^{-1}}}}}{\left(a^2\sqrt[5]{ab^3}\right)^2}$; 2) $\sqrt{5\sqrt[3]{5}} : \left(\sqrt[3]{5\sqrt5}\cdot\sqrt[4]{5\sqrt[3]{5}}\right)^{1/2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Б. Упростите: 1) $\dfrac{\sqrt[3]{a^5\sqrt{b\sqrt[4]{a^{-1}}}}}{\left(a^2\sqrt[5]{ab^3}\right)^2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Запишем выражение через степени:
$\sqrt[3]{a^5\sqrt{b\sqrt[4]{a^{-1}}}}=a^{5/3}b^{1/6}a^{-1/48}=a^{79/48}b^{1/6}$.
Знаменатель: $\left(a^2\sqrt[5]{ab^3}\right)^2=a^4a^{2/5}b^{6/5}=a^{22/5}b^{6/5}$.
Вычитаем показатели степеней: $a^{79/48-22/5}b^{1/6-6/5}=a^{-671/240}b^{-31/30}$.
Ответ: $\dfrac{1}{a^{671/240}b^{31/30}}$.
Преобразуем числитель: $\sqrt{5\sqrt[3]{5}}=5^{(1+1/3)/2}=5^{2/3}$.
В скобках: $\sqrt[3]{5\sqrt5}=5^{1/2}$, а $\sqrt[4]{5\sqrt[3]{5}}=5^{1/3}$. Их произведение равно $5^{5/6}$, после возведения в степень $1/2$ получаем $5^{5/12}$.
Делим степени: $5^{2/3}/5^{5/12}=5^{1/4}$.
Ответ: $\sqrt[4]{5}$.

Б. Упростите: 1) \(\dfrac{\sqrt[3]{a^5\sqrt{b\sqrt[4]{a^{-1}}}}}{\left(a^2\sqrt[5]{ab^3}\right)^2}\); 2) \(\sqrt{5\sqrt[3]{5}} : \left(\sqrt[3]{5\sqrt5}\cdot\sqrt[4]{5\sqrt[3]{5}}\right)^{1/2}\).