б) Упростите: $\dfrac{xy-x}{x^2-9y^2}+\dfrac{3y-3y^2}{9y^2-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: б) Упростите: $\dfrac{xy-x}{x^2-9y^2}+\dfrac{3y-3y^2}{9y^2-x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатели на множители: $xy-x=x(y-1)$, $3y-3y^2=-3y(y-1)$, $x^2-9y^2=(x-3y)(x+3y)$, а $9y^2-x^2=-(x^2-9y^2)$.

Поэтому

\[\frac{x(y-1)}{(x-3y)(x+3y)}+\frac{3y(y-1)}{(x-3y)(x+3y)}=\frac{(y-1)(x+3y)}{(x-3y)(x+3y)}=\frac{y-1}{x-3y}.\]

Знаменатели исходного выражения не равны нулю, значит $x\ne3y$ и $x\ne-3y$.

Ответ: $\dfrac{y-1}{x-3y}$, при $x\ne\pm3y$.

б) Упростите: \(\dfrac{xy-x}{x^2-9y^2}+\dfrac{3y-3y^2}{9y^2-x^2}\).