б) Упростите выражение: $\left(\frac{5y^2}{1-y^2}\right):\left(1-\frac{1}{1-y}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: б) Упростите выражение: $\left(\frac{5y^2}{1-y^2}\right):\left(1-\frac{1}{1-y}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель первой дроби и упростим выражение во вторых скобках:

$1-y^2=(1-y)(1+y)$, а $1-\frac{1}{1-y}=\frac{1-y-1}{1-y}=\frac{-y}{1-y}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\[\frac{5y^2}{(1-y)(1+y)}:\frac{-y}{1-y}=\frac{5y^2}{(1-y)(1+y)}\cdot\frac{1-y}{-y}=-\frac{5y}{1+y}.\]

ОДЗ исходного выражения: $y\ne -1,0,1$.

Ответ: $-\frac{5y}{1+y}$, при $y\ne -1,0,1$.

б) Упростите выражение: \(\left(\frac{5y^2}{1-y^2}\right):\left(1-\frac{1}{1-y}\right)\).