Б. Упростите выражения: 1) $\frac{\sqrt[3]{a^5\sqrt{b}\,\sqrt[4]{a^{-1}}}}{\left(a^2\sqrt[5]{ab^3}\right)^2}$; 2) $\sqrt{5\sqrt[3]{5}}:\left(\sqrt[3]{5\sqrt{5}}\cdot\sqrt[4]{5\sqrt[3]{5}}\right)^{1/2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Б. Упростите выражения: 1) $\frac{\sqrt[3]{a^5\sqrt{b}\,\sqrt[4]{a^{-1}}}}{\left(a^2\sqrt[5]{ab^3}\right)^2}$; 2)…$ Фото задания

Б. Упростите выражения: 1) $\frac{\sqrt[3]{a^5\sqrt{b}\,\sqrt[4]{a^{-1}}}}{\left(a^2\sqrt[5]{ab^3}\right)^2}$; 2) $\sqrt{5\sqrt[3]{5}}:\left(\sqrt[3]{5\sqrt{5}}\cdot\sqrt[4]{5\sqrt[3]{5}}\right)^{1/2}$.

Accepted Answer

1) Здесь нужны $a>0$ и $b>0$: в выражении есть корни чётной степени и отрицательная степень.

Запишем корни через дробные показатели:

$\sqrt[3]{a^5\sqrt{b}\,\sqrt[4]{a^{-1}}}=a^{(5-\frac14)/3}b^{1/6}=a^{19/12}b^{1/6}$.

Знаменатель:

$\left(a^2\sqrt[5]{ab^3}\right)^2=\left(a^2a^{1/5}b^{3/5}\right)^2=a^{22/5}b^{6/5}$.

При делении вычитаем показатели одинаковых оснований:

$\frac{a^{19/12}b^{1/6}}{a^{22/5}b^{6/5}}=a^{-169/60}b^{-31/30}=\frac{1}{a^{169/60}b^{31/30}}$.

2) Представим подкоренные выражения степенями числа 5:

$\sqrt{5\sqrt[3]{5}}=5^{(1+1/3)/2}=5^{2/3}$.

$\sqrt[3]{5\sqrt{5}}=5^{1/2}$, а $\sqrt[4]{5\sqrt[3]{5}}=5^{1/3}$. Поэтому знаменатель равен $(5^{1/2}5^{1/3})^{1/2}=5^{5/12}$.

Делим степени с одинаковым основанием:

$5^{2/3}:5^{5/12}=5^{8/12-5/12}=5^{1/4}=\sqrt[4]{5}$.

Ответ: 1) $\frac{1}{a^{169/60}b^{31/30}}$; 2) $\sqrt[4]{5}$.

Б. Упростите выражения: 1) \(\frac{\sqrt[3]{a^5\sqrt{b}\,\sqrt[4]{a^{-1}}}}{\left(a^2\sqrt[5]{ab^3}\right)^2}\); 2) \(\sqrt{5\sqrt[3]{5}}:\left(\sqrt[3]{5\sqrt{5}}\cdot\sqrt[4]{5\sqrt[3]{5}}\right)^{1/2}\).

Ответ: