374. б) В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол OCD равен 78°. Найдите величину угла ОАВ.

В окружности с центром O проведены диаметры AD и BC. Угол OCD равен 78°. Нужно найти величину угла OAB. Так как OC и OA - радиусы окружности, то треугольник AOC - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны, то есть ∠OAC = ∠OCA. Так как AD и BC - диаметры, то углы AOC и DOC - смежные и в сумме составляют 180°. Но углы DOC и BOC тоже смежные и в сумме составляют 180°, следовательно углы AOC и BOC равны между собой, то есть ∠AOC = ∠BOD. ∠OCD = 78° ∠OCA = ∠OCD = 78° (т.к. это один и тот же угол) ∠OAC = ∠OCA = 78° (т.к. треугольник AOC равнобедренный) ∠OAB = ∠OAC = 78° (т.к. это один и тот же угол) Ответ: ∠OAB = 78°