б) В первый день велосипедист проехал 3/8 намеченного пути, во второй день - 40% оставшегося пути, а в третий день последние Х км. Выразите через Х путь велосипедиста, пройденный за первые два дня, упростите полученное выражение и найдите его значение при Х=12.

Решение:

Пусть весь намеченный путь велосипедиста равен \( S \) км.

1. 1. Путь, пройденный в первый день:
   \( S_1 = \frac{3}{8} S \) км.
2. 2. Оставшийся путь после первого дня:
   \( S_{ост1} = S - S_1 = S - \frac{3}{8} S = \frac{5}{8} S \) км.
3. 3. Путь, пройденный во второй день:
   \( S_2 = 40 \% \text{ от } S_{ост1} = 0.4 \cdot \frac{5}{8} S = \frac{4}{10} \cdot \frac{5}{8} S = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8} S = \frac{2}{8} S = \frac{1}{4} S \) км.
4. 4. Путь, пройденный за первые два дня:
   \( S_{1,2} = S_1 + S_2 = \frac{3}{8} S + \frac{1}{4} S = \frac{3}{8} S + \frac{2}{8} S = \frac{5}{8} S \) км.
5. 5. Путь, пройденный в третий день:
   \( S_3 = X \) км.
   Также, \( S_3 \) — это оставшийся путь после второго дня:
   \( S_{ост2} = S - S_{1,2} = S - \frac{5}{8} S = \frac{3}{8} S \) км.
   Значит, \( X = \frac{3}{8} S \) км.
6. 6. Выразим полный путь \( S \) через \( X \):
   Из \( X = \frac{3}{8} S \) следует, что \( S = \frac{8}{3} X \) км.
7. 7. Выразим путь, пройденный за первые два дня, через \( X \):
   \( S_{1,2} = \frac{5}{8} S = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{3} X = \frac{5}{3} X \) км.
8. 8. Упростим полученное выражение:
   Выражение \( \frac{5}{3} X \) уже упрощено.
9. 9. Найдем значение пути, пройденного за первые два дня, при \( X = 12 \) км:
   \( S_{1,2} = \frac{5}{3} \cdot 12 = 5 \cdot 4 = 20 \) км.

Ответ: Путь, пройденный за первые два дня, выражается как \( \frac{5}{3} X \) км. При \( X=12 \) км этот путь равен 20 км.