B1. В треугольнике ABC проведены биссектрисы BD и AK. ∠A = 50°, ∠B = 60°. Найдите угол AOB, где O - точка пересечения биссектрис треугольника ABC.

Так как BD и AK - биссектрисы углов B и A, то углы BAK и ABD равны половине соответствующих углов: ∠BAK = ∠A / 2 = 50° / 2 = 25° ∠ABD = ∠B / 2 = 60° / 2 = 30° Рассмотрим треугольник AOB. Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠AOB = 180° - ∠BAO - ∠ABO = 180° - 25° - 30° = 125° Ответ: ∠AOB = 125°