б) В треугольнике АВС известно, что АВ = 10, BC = 12, sin ∠ABC = 8/15. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Для нахождения площади треугольника воспользуемся той же формулой: \( S = \frac{1}{2}ab\sin C \), где \( a \) и \( b \) — длины двух сторон, а \( C \) — угол между ними.

В данном случае, стороны равны \( AB = 10 \) и \( BC = 12 \), а синус угла \( \angle ABC \) равен \( \frac{8}{15} \).

Подставим значения в формулу:

\[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \]

\[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \frac{8}{15} \]

Произведём вычисления:

\[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \frac{8}{15} = 5 \cdot 12 \cdot \frac{8}{15} = 60 \cdot \frac{8}{15} \]

\[ S_{\triangle ABC} = \frac{60 \cdot 8}{15} = 4 \cdot 8 = 32 \]

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 32.