б) Вычислить интеграл \(\int_0^1 \frac{x^4-18x^2+81}{x^2-6x+9}\,dx\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(x^4-18x^2+81=(x^2-9)^2=(x-3)^2(x+3)^2\),

\(x^2-6x+9=(x-3)^2\).

Следовательно, подынтегральная функция равна \((x+3)^2\):

\[\int_0^1 \frac{x^4-18x^2+81}{x^2-6x+9}\,dx=\int_0^1(x+3)^2\,dx.\]

Вычислим первообразную:

\[\int_0^1(x+3)^2\,dx=\left(\frac{x^3}{3}+3x^2+9x\right)\Big|_0^1=\frac13+3+9=\frac{37}{3}.\]

Ответ: \(\frac{37}{3}\).