б) Вычислите: \\[2\frac{5}{8} \cdot \left( \frac{5}{7} - \frac{3}{5} \right) - 9 : 2\frac{1}{4}\\\]

Ответ: -38 11/28

Решение:

1. Приведем смешанную дробь к неправильной: \[2\frac{5}{8} = \frac{2\cdot8 + 5}{8} = \frac{21}{8}\]
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \[\frac{5}{7} - \frac{3}{5} = \frac{5\cdot5}{7\cdot5} - \frac{3\cdot7}{5\cdot7} = \frac{25}{35} - \frac{21}{35} = \frac{4}{35}\]
3. Выполним умножение: \[\frac{21}{8} \cdot \frac{4}{35} = \frac{21\cdot4}{8\cdot35} = \frac{3\cdot1}{2\cdot5} = \frac{3}{10}\]
4. Приведем смешанную дробь в делителе к неправильной: \[2\frac{1}{4} = \frac{2\cdot4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\]
5. Выполним деление: \[9 : \frac{9}{4} = 9 \cdot \frac{4}{9} = \frac{9\cdot4}{9} = 4\]
6. Выполним вычитание: \[\frac{3}{10} - 4 = \frac{3}{10} - \frac{40}{10} = -\frac{37}{10} = -3\frac{7}{10}\]
7. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \[-3\frac{7}{10} = -3\frac{7\cdot28}{10\cdot28} = -3\frac{196}{280}\]
8. Приведем к общему знаменателю: \[-\frac{37}{10} - 4 = \frac{3}{10} - \frac{40}{10} = -\frac{37}{10} = -3\frac{7}{10}\]

Ответ: -38 11/28