B4.28 Вычислите, сколько краски необходимо для покраски цилиндра, если его высота 13 см, а радиус оснований 5 см и расход краски на 1 см² равен 2 г.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим площадь боковой поверхности цилиндра по формуле: \[S_{бок} = 2 \pi r h\], где \[r\] - радиус основания, а \[h\] - высота цилиндра. В нашем случае, \[r = 5\] см, \[h = 13\] см. Подставляем значения: \[S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot 5 \cdot 13 = 130\pi \approx 408.41\] см²
• Шаг 2: Находим площадь двух оснований цилиндра. Площадь одного основания: \[S_{осн} = \pi r^2\]. Тогда площадь двух оснований: \[2S_{осн} = 2 \pi r^2 = 2 \cdot \pi \cdot 5^2 = 50\pi \approx 157.08\] см²
• Шаг 3: Находим общую площадь поверхности цилиндра, которую нужно покрасить: \[S_{общ} = S_{бок} + 2S_{осн} = 130\pi + 50\pi = 180\pi \approx 565.49\] см²
• Шаг 4: Вычисляем необходимое количество краски. Расход краски на 1 см² равен 2 г. Значит, для покраски всей поверхности потребуется: \[M = S_{общ} \cdot 2 = 180\pi \cdot 2 = 360\pi \approx 1130.97\] г

Ответ: Примерно 1130.97 г краски необходимо для покраски цилиндра.