б) Вычислите: $\sqrt[6]{(-7)^6};\ \sqrt[3]{9\cdot375};\ \sqrt{\sqrt{65}-7}\cdot\sqrt{\sqrt{65}+7};\ \sqrt{20-6\sqrt{11}};\ 27^{-2/3};\ \(\sqrt[3]{16}$^{9/2};\ $\sqrt[3]{12-\sqrt{80}}$$\cdot$(12+80^{0,5})^{1/3};\ 3$\sqrt3-1$^2$\div$(1/3)^{2$\sqrt$3};\ ($\sqrt2$^{$\sqrt$6})^{$\sqrt$6};\ $\sqrt[6]{3\sqrt[7]{3^5}}$$\div$$\sqrt[7]{9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: б) Вычислите: \(\sqrt[6]{(-7)^6};\ \sqrt[3]{9\cdot375};\ \sqrt{\sqrt{65}-7}\cdot\sqrt{\sqrt{65}+7};\ \sqrt{20-6\sqrt{11}};\…$ Фото задания

б) Вычислите: $\sqrt[6]{(-7)^6};\ \sqrt[3]{9\cdot375};\ \sqrt{\sqrt{65}-7}\cdot\sqrt{\sqrt{65}+7};\ \sqrt{20-6\sqrt{11}};\ 27^{-2/3};\ \(\sqrt[3]{16}$^{9/2};\ $\sqrt[3]{12-\sqrt{80}}$$\cdot$(12+80^{0,5})^{1/3};\ 3$\sqrt3-1$^2$\div$(1/3)^{2$\sqrt$3};\ ($\sqrt2$^{$\sqrt$6})^{$\sqrt$6};\ $\sqrt[6]{3\sqrt[7]{3^5}}$$\div$$\sqrt[7]{9}$.

Accepted Answer

$\sqrt[6]{(-7)^6}=|-7|=7$, поскольку корень чётной степени неотрицателен.
$\sqrt[3]{9\cdot375}=\sqrt[3]{3375}=15$, так как $3375=15^3$.
$\sqrt{\sqrt{65}-7}\cdot\sqrt{\sqrt{65}+7}=\sqrt{(\sqrt{65}-7)(\sqrt{65}+7)}=\sqrt{65-49}=4$.
$\sqrt{20-6\sqrt{11}}=\sqrt{11}+3$, поскольку $(\sqrt{11}-3)^2=20-6\sqrt{11}$, а $\sqrt{11}>3$.
$27^{-2/3}=1/(\sqrt[3]{27})^2=1/9$.
$(\sqrt[3]{16})^{9/2}=16^{3/2}=64$.
$\sqrt[3]{12-\sqrt{80}}\cdot(12+80^{0,5})^{1/3}=\sqrt[3]{12-4\sqrt5}\cdot\sqrt[3]{12+4\sqrt5}=\sqrt[3]{144-80}=4$.
$3(\sqrt3-1)^2\div(1/3)^{2\sqrt3}=3(4-2\sqrt3)\cdot3^{2\sqrt3}=6(2-\sqrt3)3^{2\sqrt3}$.
$((\sqrt2)^{\sqrt6})^{\sqrt6}=2^{(\sqrt6/2)\sqrt6}=2^3=8$.
$\sqrt[6]{3\sqrt[7]{3^5}}\div\sqrt[7]{9}=3^{(1+5/7)/6}/3^{2/7}=3^{2/7-2/7}=1$.

Ответ: 7; 15; 4; $\sqrt{11}+3$; $1/9$; 64; 4; $6(2-\sqrt3)3^{2\sqrt3}$; 8; 1.