б) Выразите случайную величину Ѕ через Х и У. в) Найдите вероятность события S=4. 6. Игральную кость бросают дважды. Случайная величина S={сумма выпавших очков). Найдите вероятность события: a) S=7; 6) S≤5. 7. Составьте распределение случайной величины S = {число выпавших орлов) в опыте, где симметричную монету бросают: а) 2 раза; б) 3 раза; в) 4 раза. 8. Бросают одну игральную кость. Случайная величина І устроена таким образом: если на кости выпала шестёрка, то 1 =1, в противном случае 1 = 0. Составьте распределение случайной величины І. 9. Бросают одну монету. Случайная величина / задана равенством: 1= 1, если выпал орёл, 0 в противном случае. Составьте распределение случайной величины 1. 10. Бросают одну игральную кость. Случайная величина 1 задана равенством 1= если выпало больше двух очков, 1, ec 0 в противном случае. Составьте распределение случайной величины І. 11. Симметричную монету бросают до тех пор, пока орёл не выпадет первый раз. Составьте распределение случайной величины (1, 1= если при втором броске выпала решка, 0 в противном случае.

К заданию:

Разбираемся со случайными величинами и вероятностями. Сейчас все разложим по полочкам!

6. Бросаем кость дважды:

а) S = 7. Чтобы сумма выпавших очков была равна 7, возможны следующие варианты: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Всего 6 вариантов из 36 возможных (6 * 6).

Вероятность: P(S = 7) = 6 / 36 = 1 / 6

б) S ≤ 5. Чтобы сумма выпавших очков была не больше 5, возможны следующие варианты: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1). Всего 10 вариантов.

Вероятность: P(S ≤ 5) = 10 / 36 = 5 / 18

7. Монету бросают несколько раз:

а) 2 раза.

• 0 орлов: Р(0) = 1/4 (решка, решка)
• 1 орёл: Р(1) = 1/2 (орёл, решка или решка, орёл)
• 2 орла: Р(2) = 1/4 (орёл, орёл)

б) 3 раза.

• 0 орлов: Р(0) = 1/8 (Р, Р, Р)
• 1 орёл: Р(1) = 3/8 (О, Р, Р; Р, О, Р; Р, Р, О)
• 2 орла: Р(2) = 3/8 (О, О, Р; О, Р, О; Р, О, О)
• 3 орла: Р(3) = 1/8 (О, О, О)

в) 4 раза.

• 0 орлов: Р(0) = 1/16
• 1 орёл: Р(1) = 4/16 = 1/4
• 2 орла: Р(2) = 6/16 = 3/8
• 3 орла: Р(3) = 4/16 = 1/4
• 4 орла: Р(4) = 1/16

8. Игральная кость и случайная величина:

Случайная величина I принимает значение 1, если выпала шестёрка, и 0 в противном случае.

• P(I = 1) = 1/6 (вероятность выпадения шестёрки)
• P(I = 0) = 5/6 (вероятность не выпадения шестёрки)

9. Монета и случайная величина:

Случайная величина I принимает значение 1, если выпал орёл, и 0 в противном случае.

• P(I = 1) = 1/2 (вероятность выпадения орла)
• P(I = 0) = 1/2 (вероятность выпадения решки)

10. Игральная кость и случайная величина:

Случайная величина I принимает значение 1, если выпало больше двух очков (3, 4, 5, 6), и 0 в противном случае (1, 2).

• P(I = 1) = 4/6 = 2/3 (вероятность выпадения 3, 4, 5 или 6)
• P(I = 0) = 2/6 = 1/3 (вероятность выпадения 1 или 2)

11. Бросание монеты до первого орла:

Случайная величина I принимает значение 1, если при втором броске выпала решка, и 0 в противном случае.

Для того чтобы второй бросок был решкой, а первый орлом, распределение будет таким:

• P(I = 1) = 1/2 * 1/2 = 1/4 (вероятность того, что первый бросок орёл, а второй решка)
• P(I = 0) = 3/4 (вероятность других исходов)