B-3 1) (7x²+1)⁴ 2) ln (20x+1) 3) 10/x-5 4) 10¹⁻³ˣ 5) tg(4√x-2) 6) log₄ (4x-8)

B-3

1) Найти производную функции \[ y = (7x^2 + 1)^4 \]. Применим правило дифференцирования сложной функции: \[ y' = 4(7x^2 + 1)^3 \cdot (7x^2 + 1)' = 4(7x^2 + 1)^3 \cdot (14x) = 56x(7x^2 + 1)^3 \].

2) Найти производную функции \[ y = \ln(20x + 1) \]. Применим правило дифференцирования сложной функции: \[ y' = \frac{1}{20x + 1} \cdot (20x + 1)' = \frac{1}{20x + 1} \cdot 20 = \frac{20}{20x + 1} \].

3) Найти производную функции \[ y = \frac{10}{x - 5} \]. Применим правило дифференцирования дроби: \[ y' = 10 \cdot \frac{(1)'(x-5) - (x-5)'(1)}{(x - 5)^2} = 10 \cdot \frac{0 - 1}{(x - 5)^2} = -\frac{10}{(x - 5)^2} \].

4) Найти производную функции \[ y = 10^{1 - 3x} \]. Применим правило дифференцирования показательной функции: \[ y' = 10^{1 - 3x} \cdot \ln(10) \cdot (1 - 3x)' = 10^{1 - 3x} \cdot \ln(10) \cdot (-3) = -3 \ln(10) \cdot 10^{1 - 3x} \].

5) Найти производную функции \[ y = \tan(4\sqrt{x} - 2) \]. Применим правило дифференцирования сложной функции: \[ y' = \frac{1}{\cos^2(4\sqrt{x} - 2)} \cdot (4\sqrt{x} - 2)' = \frac{1}{\cos^2(4\sqrt{x} - 2)} \cdot \frac{4}{2\sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x} \cos^2(4\sqrt{x} - 2)} \].

6) Найти производную функции \[ y = \log_4(4x - 8) \]. Применим правило дифференцирования логарифмической функции: \[ y' = \frac{1}{(4x - 8) \ln(4)} \cdot (4x - 8)' = \frac{1}{(4x - 8) \ln(4)} \cdot 4 = \frac{4}{(4x - 8) \ln(4)} = \frac{1}{(x - 2) \ln(4)} \].