б) x² - 12 = 0; г) 15x2 - 6x = 0. 2. Выберите квадратное уравнение, не имеющее корней: a) 2x² + x − 7 = 0; в) 9x² - 1 = 0;

Давай вспомним, как определить, имеет ли квадратное уравнение корни. Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0. Дискриминант D = b² - 4ac определяет наличие корней:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (или два совпадающих).
• Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Рассмотрим каждое уравнение и найдем дискриминант:

a) 2x² + x - 7 = 0: Здесь a = 2, b = 1, c = -7. D = 1² - 4 * 2 * (-7) = 1 + 56 = 57 > 0. Уравнение имеет корни.

б) 4x² + x - 1 = 0: Здесь a = 4, b = 1, c = -1. D = 1² - 4 * 4 * (-1) = 1 + 16 = 17 > 0. Уравнение имеет корни.

в) 9x² - 1 = 0: Здесь a = 9, b = 0, c = -1. D = 0² - 4 * 9 * (-1) = 0 + 36 = 36 > 0. Уравнение имеет корни.

г) 2x² + 3x + 4 = 0: Здесь a = 2, b = 3, c = 4. D = 3² - 4 * 2 * 4 = 9 - 32 = -23 < 0. Уравнение не имеет вещественных корней.

Таким образом, уравнение, не имеющее корней: г) 2x² + 3x + 4 = 0.

Ответ: г) 2x² + 3x + 4 = 0.