b) 8x²-8y² = 8 (x-y)(x+y a) (4-6)²-x⋅(x+81 = 2

Привет! Разбираемся с уравнениями!

Решение:

Уравнение b)

Смотри, тут всё просто: выносим общий множитель и применяем формулу разности квадратов.

• Исходное уравнение: \[ 8x^2 - 8y^2 = 8(x - y)(x + y) \]
• Выносим 8 за скобки в левой части: \[ 8(x^2 - y^2) = 8(x - y)(x + y) \]
• Применяем формулу разности квадратов: \[ 8(x - y)(x + y) = 8(x - y)(x + y) \]
• Оба выражения равны, что подтверждает тождество.

Уравнение a)

Тут нам нужно упростить и решить уравнение, шаг за шагом.

• Исходное уравнение: \[ (4 - 6)^2 - x \cdot (x + 81) = 2 \]
• Упрощаем скобку: \[ (-2)^2 - x(x + 81) = 2 \]
• Возводим в квадрат: \[ 4 - x^2 - 81x = 2 \]
• Переносим всё в одну сторону: \[ x^2 + 81x - 2 = 4 \]
• Упрощаем: \[ x^2 + 81x - 4 + 2 = 0 \]
• Получаем квадратное уравнение: \[ x^2 + 81x - 2 = 0 \]

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:

• \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 81 \), \( c = -2 \)
• \( D = 81^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 6561 + 8 = 6569 \)

Находим корни уравнения:

• \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
• \[ x_1 = \frac{-81 + \sqrt{6569}}{2} \approx \frac{-81 + 81.049}{2} \approx 0.0245 \]
• \[ x_2 = \frac{-81 - \sqrt{6569}}{2} \approx \frac{-81 - 81.049}{2} \approx -81.0245 \]

Ответ:

Уравнение b) является тождеством.

Уравнение a) имеет два решения:

• \[ x_1 \approx 0.0245 \]
• \[ x_2 \approx -81.0245 \]