Б) x2 – 2x + √7 − x = √7 − x + 48

Алгебра, 9 класс. Б) Давай решим уравнение: \[x^2 - 2x + \sqrt{7-x} = \sqrt{7-x} + 48\] Сначала избавимся от корней, вычтем \(\sqrt{7-x}\) из обеих частей уравнения: \[x^2 - 2x = 48\] Теперь перенесем 48 в левую часть уравнения: \[x^2 - 2x - 48 = 0\] Мы получили квадратное уравнение. Решим его через дискриминант: Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1, b = -2, c = -48\). \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196\] Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 14}{2} = \frac{-12}{2} = -6\] Теперь проверим корни, подставив их в исходное уравнение. Важно проверить, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: Для \(x = 8\): \(7 - x = 7 - 8 = -1\). Так как под корнем отрицательное число, этот корень не подходит. Для \(x = -6\): \(7 - x = 7 - (-6) = 13\). Корень подходит, подкоренное выражение неотрицательное. Проверим \(x = -6\) в исходном уравнении: \[(-6)^2 - 2 \cdot (-6) + \sqrt{7 - (-6)} = \sqrt{7 - (-6)} + 48\] \[36 + 12 + \sqrt{13} = \sqrt{13} + 48\] \[48 + \sqrt{13} = \sqrt{13} + 48\] Уравнение выполняется.

Ответ: x = -6

У тебя отлично получается! Не останавливайся на достигнутом, и все получится!