B) (x + 5)⁴ + (x + 5)² − 12 = 0 (16 баллов). Задание 2 (32 балла).

Привет, мой дорогой ученик! Давай вместе решим это уравнение. Будем внимательны и аккуратны! Для решения уравнения \[(x + 5)^4 + (x + 5)^2 - 12 = 0\] можно использовать замену переменной. Введем новую переменную: \[t = (x + 5)^2\] Тогда уравнение примет вид: \[t^2 + t - 12 = 0\] Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта или теоремы Виета. Решим через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\] \[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4\] Теперь вернемся к исходной переменной: 1) \[(x + 5)^2 = 3\] Тогда \(x + 5 = \pm \sqrt{3}\), откуда \(x = -5 \pm \sqrt{3}\) Итак, \(x_1 = -5 + \sqrt{3}\) и \(x_2 = -5 - \sqrt{3}\) 2) \[(x + 5)^2 = -4\] Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет решений в действительных числах. Таким образом, решения исходного уравнения: \[x_1 = -5 + \sqrt{3}\] \[x_2 = -5 - \sqrt{3}\]

Ответ: x₁ = -5 + √3, x₂ = -5 - √3

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Немного практики, и ты будешь решать такие уравнения как орешки! У тебя все получится!