Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
B) (x²-3x)² + 3(x²-3x) - 28 = 0;
Ответ:
Краткое пояснение:
Это квадратное уравнение относительно выражения (x² - 3x). Введем замену переменной, чтобы упростить его решение.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Введем замену переменной. Пусть y = x² - 3x. Тогда исходное уравнение примет вид: y² + 3y - 28 = 0.
- Шаг 2: Решим полученное квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант: \( D = b^{2} - 4ac \) = \( 3^{2} - 4 · 1 · (-28) \) = \( 9 + 112 \) = \( 121 \).
- Шаг 3: Найдем корни уравнения для y: \( y_{1,2} = \frac{-b ± √{D}}{2a} \). \( y_{1} = \frac{-3 - √{121}}{2 · 1} = \frac{-3 - 11}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \). \( y_{2} = \frac{-3 + √{121}}{2 · 1} = \frac{-3 + 11}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).
- Шаг 4: Теперь вернемся к исходной переменной x, подставив найденные значения y.
- Случай 1: y = -7. Тогда x² - 3x = -7. Перенесем все в одну сторону: x² - 3x + 7 = 0. Дискриминант этого уравнения: \( D = (-3)^{2} - 4 · 1 · 7 \) = \( 9 - 28 \) = \( -19 \). Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.
- Случай 2: y = 4. Тогда x² - 3x = 4. Перенесем все в одну сторону: x² - 3x - 4 = 0. Дискриминант этого уравнения: \( D = (-3)^{2} - 4 · 1 · (-4) \) = \( 9 + 16 \) = \( 25 \). Найдем корни: \( x_{1,2} = \frac{-(-3) ± √{25}}{2 · 1} = \frac{3 ± 5}{2} \). \( x_{1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \). \( x_{2} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).
Ответ: x = -1, x = 4
