B + ZAOC + ∠COB=210°. айти: ZAOD и ZDOB. которые при пересечении образуют угол 100°, Найдите углы треугольника, 4. В равнобедренном треугольнике АВС е основанием АС из вершин А и В проведены высоты, Билет 9. 1. Определение внешнего угла треугольника. Сформулировать свойство внешнего угла треугольника. 2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. по теореме 3. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство, B C A D 4. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них на 27° больше другого. Билет 10. 1. Определение остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольника. прямоугольного треугольника. Стороны 2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей а) соответственные углы равны, б) сумма односторонних равна 180°, 3. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. M N K P равнобедренного треугольника, проведенная из вершины триса рав Какой угол образа

Билет 9

• 1. Определение внешнего угла треугольника: Внешним углом треугольника называется угол, смежный с одним из углов этого треугольника. Свойство внешнего угла: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
• 2. Доказательство: При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны (по теореме о параллельных прямых).
• 3. Пары равных треугольников: Рассмотрим рисунок к билету 9.

Треугольники ABC и CDA равны по трем сторонам (AC - общая, AB = CD и BC = AD, так как ABCD - параллелограмм). Следовательно, эти треугольники равны.

• 4. Пусть один из углов равнобедренного треугольника равен x, тогда другой угол равен x + 27°. Рассмотрим варианты:

1. a) Если x - угол при основании, то x + x + x + 27° = 180°, откуда 3x = 153° и x = 51°. Тогда углы треугольника: 51°, 51° + 27° = 78° и 180° - 51° - 78° = 51°.
2. b) Если x - угол при вершине, то x + 27° - угол при основании, и x + 2(x + 27°) = 180°, откуда 3x + 54° = 180°, 3x = 126° и x = 42°. Тогда углы треугольника: 42°, (42° + 27°) = 69° и 69°.

Билет 10

• 1. Определение треугольников:

1. Остроугольный треугольник: все углы острые (меньше 90°).
2. Прямоугольный треугольник: один угол прямой (равен 90°).
3. Тупоугольный треугольник: один угол тупой (больше 90°).

• 2. Доказательство: При пересечении двух параллельных прямых секущей:

1. a) Соответственные углы равны.
2. b) Сумма односторонних углов равна 180°.

• 3. Пары равных треугольников: Рассмотрим рисунок к билету 10.

Треугольники MNK и KPM равны по трем сторонам (MK - общая, MN = KP и NK = MP, так как MNKP - параллелограмм). Следовательно, эти треугольники равны.