B1 { 2x-16>0 { 3x>9 { 5/6x-10<=0 { 3x<=1 1/3

Пояснение к задаче

Перед нами система неравенств, состоящая из двух групп. Каждая группа содержит два линейных неравенства, объединенных фигурной скобкой. Это означает, что решения из первой группы должны удовлетворять обоим неравенствам, и решения из второй группы также должны удовлетворять обоим неравенствам. Окончательный ответ будет объединением решений обеих групп.

Решение первой группы неравенств:

1. Неравенство 1: \( 2x - 16 > 0 \)
   Прибавляем 16 к обеим частям: \( 2x > 16 \)
   Делим на 2: \( x > 8 \)
2. Неравенство 2: \( 3x > 9 \)
   Делим на 3: \( x > 3 \)

Объединяем решения первой группы: Так как \( x > 8 \) и \( x > 3 \), то оба условия выполняются, когда \( x > 8 \).

Решение второй группы неравенств:

1. Неравенство 3: \( \frac{5}{6}x - 10 ≤ 0 \)
   Прибавляем 10 к обеим частям: \( \frac{5}{6}x ≤ 10 \)
   Умножаем на \( \frac{6}{5} \) (обратную дробь): \( x ≤ 10 · \frac{6}{5} \)
   \( x ≤ \frac{60}{5} \)
   \( x ≤ 12 \)
2. Неравенство 4: \( 3x ≤ 1\frac{1}{3} \)
   Переводим смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 · 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
   Итак, \( 3x ≤ \frac{4}{3} \)
   Делим на 3: \( x ≤ \frac{4}{3} : 3 \)
   \( x ≤ \frac{4}{3} · \frac{1}{3} \)
   \( x ≤ \frac{4}{9} \)

Объединяем решения второй группы: Так как \( x ≤ 12 \) и \( x ≤ \frac{4}{9} \), то оба условия выполняются, когда \( x ≤ \frac{4}{9} \).

Итоговое решение:

Мы получили два промежутка: \( x > 8 \) и \( x ≤ \frac{4}{9} \). Окончательный ответ — это объединение этих двух промежутков.

Ответ: \( x ≤ \frac{4}{9} \) или \( x > 8 \)