B1 На рисунке изображен прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, ВС=12 см, ∠ABC = 30°. Точка М — середина гипотенузы AB, CD ⊥ AB. Обозначьте верные утверждения знаком «+», а неверные знаком «-». 1) Треугольник АСМ — равносторонний. 2) CM — расстояние от точки С до прямой АВ. 3) CD=6 см.

Давай разберем каждое утверждение по порядку.

Дано:

• △ABC — прямоугольный (∠C = 90°)
• BC = 12 см
• ∠ABC = 30°
• M — середина AB
• CD ⊥ AB

1. Треугольник АСМ — равносторонний.

Сначала найдем длину гипотенузы AB. В прямоугольном треугольнике ABC, катет BC (лежащий против угла 30°) равен половине гипотенузы AB.

Значит, AB = 2 * BC = 2 * 12 см = 24 см.

Поскольку M — середина AB, то AM = MB = AB / 2 = 24 см / 2 = 12 см.

Теперь найдем катет AC. По теореме Пифагора: AC² + BC² = AB². AC² + 12² = 24². AC² + 144 = 576. AC² = 576 - 144 = 432. AC = √432 = √(144 * 3) = 12√3 см.

В прямоугольном треугольнике ABC, медиана CM, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, CM = AB / 2 = 24 см / 2 = 12 см.

Теперь посмотрим на треугольник АСМ. Его стороны: AC = 12√3 см, AM = 12 см, CM = 12 см.

Так как все стороны не равны (12√3 ≠ 12), то треугольник АСМ не равносторонний. Это утверждение неверное.

2. CM — расстояние от точки С до прямой АВ.

Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. CD — это высота, проведенная из C к AB, значит CD ⊥ AB. Следовательно, CD является расстоянием от точки C до прямой AB.

CM — это медиана, а не перпендикуляр. Это утверждение неверное.

3. CD=6 см.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике ABC, катет BC = 12 см, гипотенуза AB = 24 см, и ∠ABC = 30°.

Площадь треугольника ABC можно найти двумя способами:

1. Площадь = 1/2 * BC * AC = 1/2 * 12 * 12√3 = 72√3 кв. см.
2. Площадь = 1/2 * AB * CD = 1/2 * 24 * CD = 12 * CD кв. см.

Приравниваем площади: 12 * CD = 72√3. CD = 72√3 / 12 = 6√3 см.

√3 ≈ 1.732, поэтому CD ≈ 6 * 1.732 = 10.392 см.

Таким образом, CD не равно 6 см. Это утверждение неверное.

Итого:

1. -
2. -
3. -

Ответ: - - -