B1. Решите систему уравнений: {x+y/2 + x-y/3 = 6, x+y/4 + x-y/3 = 6.

Решение системы уравнений:

Приведем оба уравнения к общему знаменателю.

Первое уравнение:

\( \frac{x+y}{2} + \frac{x-y}{3} = 6 \)

Умножим обе части на 6 (наименьший общий знаменатель):

\( 3(x+y) + 2(x-y) = 36 \)

\( 3x + 3y + 2x - 2y = 36 \)

\( 5x + y = 36 \) (1)

Второе уравнение:

\( \frac{x+y}{4} - \frac{x-y}{3} = 6 \)

Умножим обе части на 12 (наименьший общий знаменатель):

\( 3(x+y) - 4(x-y) = 72 \)

\( 3x + 3y - 4x + 4y = 72 \)

\( -x + 7y = 72 \) (2)

Решим полученную систему:

\( \begin{cases} 5x + y = 36 \\ -x + 7y = 72 \end{cases} \)

Выразим y из первого уравнения:

\( y = 36 - 5x \)

Подставим во второе уравнение:

\( -x + 7(36 - 5x) = 72 \)

\( -x + 252 - 35x = 72 \)

\( -36x = 72 - 252 \)

\( -36x = -180 \)

\( x = \frac{-180}{-36} = 5 \)

Найдем y:

\( y = 36 - 5(5) = 36 - 25 = 11 \)

Ответ: \( x=5, y=11 \)