B1. Решите систему уравнений: {x+y/2 + x-y/3 = 6 x+y/4 + x-y/3 = 6

Решение:

Приведем первое уравнение к общему знаменателю:

• \[ \frac{3(x+y) + 2(x-y)}{6} = 6 \]
• \[ 3x + 3y + 2x - 2y = 36 \]
• \[ 5x + y = 36 \]
• \[ y = 36 - 5x \]

Приведем второе уравнение к общему знаменателю:

• \[ \frac{3(x+y) + 4(x-y)}{12} = 6 \]
• \[ 3x + 3y + 4x - 4y = 72 \]
• \[ 7x - y = 72 \]

Подставим найденное значение y из первого уравнения во второе:

• \[ 7x - (36 - 5x) = 72 \]
• \[ 7x - 36 + 5x = 72 \]
• \[ 12x = 72 + 36 \]
• \[ 12x = 108 \]
• \[ x = 9 \]

Найдем y:

• \[ y = 36 - 5(9) \]
• \[ y = 36 - 45 \]
• \[ y = -9 \]

Ответ: (9; -9)