B1. Сократите дробь \(\frac{27^{n+1}}{3^{3n-2}}\).

Решение:

• Для сокращения дроби сначала представим число 27 как степень тройки: \(27 = 3^3\).
• Подставим это в числитель дроби: \(27^{n+1} = (3^3)^{n+1}\).
• Используем свойство степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\): \((3^3)^{n+1} = 3^{3(n+1)} = 3^{3n+3}\).
• Теперь дробь выглядит так: \(\frac{3^{3n+3}}{3^{3n-2}}\).
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(a^m / a^n = a^{m-n}\).
• Применяем это правило: \(3^{(3n+3) - (3n-2)} = 3^{3n+3-3n+2} = 3^5\).
• Вычисляем значение \(3^5\): \(3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 \cdot 3 = 81 \cdot 3 = 243\).

Ответ: 243