B1. В тетраэдре DABC ∠BAD = 90°, ∠CBD = 60°, AD = 4, AB = 4√2, BC = 7. Найдите площадь грани BCD.

В прямоугольном треугольнике ABD найдём гипотенузу BD:

\(BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{4^2+(4\sqrt{2})^2}=\sqrt{16+32}=4\sqrt{3}.\)

Площадь грани BCD вычислим по двум сторонам и углу между ними:

\(S_{BCD}=\frac{1}{2}\,BC\cdot BD\cdot\sin\angle CBD=\frac{1}{2}\cdot7\cdot4\sqrt{3}\cdot\sin60^\circ=21.\)

Ответ: 21.