B1 1) KM, KN - ?

В этой задаче нам даны два отрезка KM и KN, исходящие из точки K к окружности с центром O. Мы знаем, что угол ∠K равен 60°, а радиус окружности равен 16. Отрезки KM и KN являются касательными к окружности. Из свойств касательных следует, что отрезки, проведенные из одной точки к окружности, равны между собой, то есть KM = KN.

Также, радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Это означает, что ∠KMO = ∠KNO = 90°.

Рассмотрим треугольник KMO. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем ∠K = 60° и ∠KMO = 90°. Следовательно, ∠KOM = 180° - 90° - 60° = 30°.

В треугольнике KMO, мы можем найти длину KM, используя тригонометрию. Отношение противолежащего катета (OM - радиус) к прилежащему катету (KM) равно тангенсу угла K. Или, отношение противолежащего катета (OM) к гипотенузе (KO) равно синусу угла K. Удобнее использовать тангенс:

tg(60°) = OM / KM

Нам известно, что OM = 16 (радиус), а tg(60°) = √3.

√3 = 16 / KM

KM = 16 / √3

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:

KM = (16 * √3) / (√3 * √3) = 16√3 / 3

Поскольку KM = KN, то KN = 16√3 / 3.

Ответ: KM = KN = 16√3 / 3