B2. Число целых значений параметра \(m\), при которых \(f(x)=2x^3-3(m+2)x^2+48mx+6x-3\) возрастает при всех значениях \(x\in\mathbb{R}\), равно …

Функция возрастает на всей числовой прямой, если её производная неотрицательна при всех \(x\in\mathbb{R}\).

Найдём производную:

\[f'(x)=6x^2-6(m+2)x+48m+6.\]

Это квадратный трёхчлен с положительным старшим коэффициентом, поэтому он неотрицателен при всех значениях \(x\), если его дискриминант не превосходит нуля:

\[D=[-6(m+2)]^2-4\cdot6(48m+6)\le 0.\]

После упрощения:

\[36(m+2)^2-24(48m+6)\le0,\]

\[3(m+2)^2-2(48m+6)\le0,\]

\[3m^2-132m\le0,\]

\[m(m-44)\le0.\]

Следовательно, \(0\le m\le44\). Целых значений параметра:

\[44-0+1=45.\]

Ответ: 45.