B2. На рисунке изображён параллелограмм ABCD. AM — биссектриса угла BAD, AN ⟂ BC, причём ∠NAM = 70°. Найдите углы параллелограмма.

Так как \(AD\parallel BC\), а \(AN\perp BC\), то \(AN\perp AD\). Поэтому \(\angle NAD=90^\circ\).

Луч \(AM\) находится внутри угла \(NAD\), значит:

\(\angle MAD=\angle NAD-\angle NAM=90^\circ-70^\circ=20^\circ\).

Поскольку \(AM\) — биссектриса угла \(BAD\):

\(\angle BAD=2\angle MAD=2\cdot20^\circ=40^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle A=\angle C=40^\circ\),

\(\angle B=\angle D=180^\circ-40^\circ=140^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=40^\circ\), \(\angle B=\angle D=140^\circ\).