B2. Расход воды в реке составляет 500 м³/с. Какой мощностью обладает поток воды, если уровень воды поднят плотиной на 10 м?

Задание B2

Дано:

• Расход воды (объемный): \( Q = 500 \) м³/с.
• Высота подъема уровня воды: \( h = 10 \) м.

Найти: Мощность потока воды \( P \).

Решение:

Мощность потока воды можно рассчитать как работу, совершаемую водой при падении с высоты \( h \), деленную на время. Работа \( A \) связана с весом воды, прошедшей через плотину за время \( t \).

Объем воды за время \( t \) равен \( V = Q \cdot t \).

Масса этой воды: \( m = \rho \cdot V = \rho \cdot Q \cdot t \), где \( \rho \) — плотность воды (примем \( \rho \approx 1000 \) кг/м³).

Вес воды: \( F = m \cdot g = \rho \cdot Q \cdot t \cdot g \).

Работа, совершаемая водой при падении с высоты \( h \): \( A = F \cdot h = \rho \cdot Q \cdot t \cdot g \cdot h \).

Мощность \( P \) — это работа, деленная на время: \[ P = \frac{A}{t} = \frac{\rho \cdot Q \cdot t \cdot g \cdot h}{t} = \rho \cdot Q \cdot g \cdot h \]

Подставим значения:

\[ P = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 500 \text{ м³/с} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 10 \text{ м} \]

\[ P = 5000000 \text{ Вт} = 5 \text{ МВт} \]

Ответ: 5000000 Вт (или 5 МВт)