B2. Решите уравнение x² + 4x + 5 = sin²(πx/4). Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех его корней.

Так как \(0\leq \sin^2\frac{\pi x}{4}\leq 1\), левая часть также не превосходит 1:

\[x^2+4x+5\leq 1\quad\Longrightarrow\quad x^2+4x+4\leq 0\quad\Longrightarrow\quad (x+2)^2\leq 0.\]

Следовательно, возможно только \(x=-2\). Проверим:

\[(-2)^2+4(-2)+5=1,\qquad \sin^2\left(-\frac{\pi}{2}\right)=1.\]

Корень единственный, поэтому требуется записать его.

Ответ: -2