B2. Упростите выражение (а – 6)(а + 2) - (а + 5)(а – 7) и найдите его значение при a = - 6,5

Решение:

1. Упростим первое произведение: \( (a - 6)(a + 2) = a^2 + 2a - 6a - 12 = a^2 - 4a - 12 \).
2. Упростим второе произведение: \( (a + 5)(a - 7) = a^2 - 7a + 5a - 35 = a^2 - 2a - 35 \).
3. Вычтем второе выражение из первого: \( (a^2 - 4a - 12) - (a^2 - 2a - 35) \).
4. Раскроем скобки: \( a^2 - 4a - 12 - a^2 + 2a + 35 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (a^2 - a^2) + (-4a + 2a) + (-12 + 35) = -2a + 23 \).
6. Теперь подставим \( a = -6,5 \) в упрощённое выражение: \( -2(-6,5) + 23 \).
7. \( 13 + 23 = 36 \).

Ответ: 36