B2. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке E. Отрезок AE больше отрезка ED в 3 раза. Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 42 см.

Пусть \(ED=AB=x\). Биссектриса прямого угла B образует с каждой стороной угол 45°, поэтому при переходе от B к стороне AD горизонтальное и вертикальное перемещения равны. Следовательно, \(ED=AB\).

По условию \(AE=3ED=3x\), значит \(AD=AE+ED=4x\).

Периметр прямоугольника:

\(2(AB+AD)=42\).

Подставим выраженные через \(x\) стороны: \(2(x+4x)=42\), откуда \(10x=42\) и \(x=4.2\) см.

Тогда \(AB=4.2\) см, а \(AD=4\cdot4.2=16.8\) см.

Ответ: стороны прямоугольника — 4,2 см и 16,8 см.