B2. В равнобедренной трапеции АВСД диагональ ВД перпендикулярна боковой стороне, АД = 24 см, ВС = 12 см. Найдите периметр трапеции АВСД.

Поскольку основания трапеции АД и ВС имеют длины 24 см и 12 см, их разность равна 12 см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя выступающими частями большего основания: каждая равна 6 см.

Пусть высота трапеции равна h. Горизонтальная проекция диагонали ВД равна 18 см: от D до вертикальной проекции C — 6 см, а основание BC — 12 см. Проекция боковой стороны равна 6 см. Так как диагональ перпендикулярна боковой стороне, из перпендикулярности векторов получаем h² = 18 · 6 = 108.

Длина боковой стороны равна √(h² + 6²) = √(108 + 36) = 12 см. Обе боковые стороны равны, поэтому периметр составляет 24 + 12 + 12 + 12 = 60 см.

Ответ: 60 см.