B2. Вольтметр с пределом измерения напряжения Uпред = 20 В имеет некоторое внутреннее сопротивление r. При подключении последовательно с вольтметром резистора с сопротивлением R = 237 МОм предел измерения напряжения этим вольтметром увеличивается в 80 раз. Чему равно внутреннее сопротивление r вольтметра?

Решение:

Пусть \(U_{пред}\) — предел измерения напряжения вольтметром, \(r\) — его внутреннее сопротивление. В исходном состоянии предел измерения напряжения вольтметра равен \(U_{пред} = 20\) В.

При подключении последовательно с вольтметром резистора сопротивлением \(R = 237\) МОм, предел измерения напряжения увеличивается в 80 раз. Это означает, что максимальное напряжение, которое может измерить новая схема, равно \(80 \times U_{пред}\).

В новой схеме общее сопротивление равно \(R_{общ} = R + r\). Когда напряжение на всей цепи равно \(80 \times U_{пред}\), ток, протекающий через вольтметр, равен \(I = \frac{U_{пред}}{r}\).

По закону Ома для полной цепи:

\[ I = \frac{80 \times U_{пред}}{R + r} \]

Приравнивая два выражения для тока, получаем:

\[ \frac{U_{пред}}{r} = \frac{80 \times U_{пред}}{R + r} \]

Сокращаем \(U_{пред}\) (так как \(U_{пред} \neq 0\)):

\[ \frac{1}{r} = \frac{80}{R + r} \]

Перемножаем крест-накрест:

\[ R + r = 80r \]

Теперь выразим \(R\):

\[ R = 80r - r \]

\[ R = 79r \]

Теперь найдем \(r\):

\[ r = \frac{R}{79} \]

Подставим значение \(R = 237\) МОм:

\[ r = \frac{237 \text{ МОм}}{79} \]

\[ r = 3 \text{ МОм} \]

Ответ: 3 МОм.