B2. Вычислите: 2,5² - 2,3² 5,7² - 2 · 5,7 · 5,9 + 5,9²

Решение:

Данное выражение представляет собой дробь, числитель и знаменатель которой можно упростить, используя формулы сокращённого умножения.

Числитель: Разность квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

\( 2,5^2 - 2,3^2 = (2,5 - 2,3)(2,5 + 2,3) = (0,2)(4,8) = 0,96 \)

Знаменатель: Квадрат разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

\( 5,7^2 - 2 \cdot 5,7 \cdot 5,9 + 5,9^2 = (5,7 - 5,9)^2 = (-0,2)^2 = 0,04 \)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

\[ \frac{0,96}{0,04} = \frac{96}{4} = 24 \]

Ответ: 24